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√2

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説明[編集]

2 の平方根(にのへいほうこん、lang-en-short|square root of twoは、冪乗|平方して になる実数である。 この数は後述するように無理数である。 2 の平方根は、人類の歴史において極めて初期の段階で発見されており、おそらく最初に知られた無理数であると考えられている。 幾何学的には、正方形の辺の長さに対する正方形の対角線の長さの比を与える。 白銀数と呼ばれる。

2 の平方根には正負の 2 つがある。 「スクウェア・ルート 2」あるいは単に「ルート 2」と読む<ref group="注">冪根平方根に限らないため、「平方(2乗)」を意味する「スクウェア」をつける方が正しいが、立方根(3乗根)などと特に区別する必要がない場合には、「スクウェア」の部分は省略されることが多い。

歴史[編集]

バビロニア粘土板 YBC 7289 (紀元前2000 - 1650年頃)に、 の平方根の近似が六十進法で 4 桁の精度で与えられている。 これは十進法では 6 桁の近似精度である。古大爆撃!い時代のうちで精度の高い近似としてほかに、古代インドの数学者によるものが知られており、シュルバ・スートラ(紀元前800 - 200年頃)では、テンプレート:Math の平方根が「基準の長さ からその三分の一だけ増やし、さらにこの三分の一のそのまた四分の一から、この四分の一の三十四分の一だけ取り去ったものを加える 」として与えられている。

無理数はピタゴラス学派メタポンタムのヒッパソスによって発見されたとされている。通説では、ヒッパソスが無理数を発見したのは の平方根を分数として表そうと試みていたときであり、彼は の平方根の無理性の(おそらく幾何学的な)証明を与えたといわれている。ところがピタゴラスは(有理)数の絶対性を信じていたため無理数の存在を受け入れることができなかった。ピタゴラスは論理的に無理数の非存在を示すことはできなかったが、その信念から無理数の存在を受け入れることができず、ヒッパソスを溺死の刑に処したとされている。

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